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东方兄的这篇文章，我大体上是赞同的。但是有些细节，我觉得还是需要说的更加明确一些。比如下面这一句就不是很妥当。 “好了，如果你了解量子论的，你应该知道EPR实验和延迟实验。前者证伪了实在性和／或定域性，后者证伪了因果率。” 严格的讲，EPR实验没有证伪实在性和／或定域性，延迟实验也没有证伪因果率。 要把这个问题说清楚，隐变量理论是绕不过去的。 爱因斯坦和他的后继者，相信的是，如果这个世界存在一个完美的理论...

好的数学亦是工而非细。一如傅雷之论敦煌壁画。 经典论可以理解、量子论只能体会。 费曼说会量子力学的人都不明白量子力学。若某人说明白、他就其实不会。该理论的一个特点是数学方法、理论模型和哲学诠释各自为政、不象经典论那样水乳交融。哲学〔自然是指西方哲学〕诠释甚至有多余的意味、它给人困惑多于启迪。现在看来这个现象不一定是坏的〔当然、执着于科学本身的人会认为它是坏的〕。这个现象的成因可能是量子论触及...

简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。 向量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个伴随的对偶空间。 张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量也跟着变换。我们...

数学的无限与有限或无穷与有穷 无限只可以是认识的对象，却不可以是计算的对象。如对无限进行计算，那么就是对于无限这个概念进行破坏，而失去无限的本来意义。也应该定义有限的范围，即进行归一化处理，因为在自然真实中总是存在有限范围，人们的认识可以达到无限，可是实际的接触范围总是有限的。即在自然真实中只存在有限自然整数集合的连续统，不存在无限自然整数集合的连续统。 从严格的概念定义上来说，无限是不属于集合...

一、数学分析 复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,似乎丘成桐先生做学生的时候也曾受益于此.到90年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材. 另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的课本,好像后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面据说积分的第二中值...

在科学史上这样的情况很多，微分方程定性理论的诞生，就是典型事例之一。 历史上微积分的出现，为人们研究各种运动提供了犀利的数学工具。诚如恩格斯所说：“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。”实际上现在微积分的运用已不限于自然过程。 用微积分描述运动，便得到微分方程。从微分方程求出的解 y=f（t）是一个函数表达式，通常表示一条平面的或空间的曲线。根据这个表达式可知道...

本文是在《经典悖论漫游》后又增加的二种类型，由超越理性触及的悖论和由科学发展揭示的悖论。 （七）由超越理性触及的悖论 围绕宗教，如佛教、基督教和道教，都有一些非理性或超越理性的思考，而这类思考也往往涉及到悖论问题。 7－1“知者不言，言者不知” 语言是表达意义的工具。中国古人却很早就认识到了语言的缺憾。老子说：“道常无名。”孔子也认为：“书不尽言，言不尽意。”古书里也有“意不称物，文不逮意”。但是老子的说法...

古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。这是第一部份：由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论 （一）由自指引发的悖论以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题： 如果...

P．A．Griffiths 早晨好．我很高兴今天与诸位一起开始进入新的千年．我不能想出一个比谈科学和数学趋势更好的题目，因为在新千年中科学和技术可能比目前更为重要．我不是一个谈论大趋势的专家，在讨论未来时感到相当紧张．但是最近我在美国联邦政府的科学政策委员会里工作，为政府服务的一个职责是你要对于不甚了解的非常大的题目进行说教．所以大家会原谅我在今天就我们正在讨论的议题作某些猜测．如果我们同意这些大趋势确实...

二十一世纪的一个重大变革是全球市场的统一，它使市场竞争更加激烈，产品更新更快。在这种背景下，CAD(计算机辅助设计)技术得到迅速普及和极大发展。海湾战争结束当年，美国评出的最具影响的十大技术中，CAD便榜上有名。在为数众多的CAD软件中， I－DEAS地位显赫，它是美国SDRC公司的拳头产品，技术领先，在机械、电子、航空、航天、邮电、兵工、纺织等各行各业都有应用，是CAD领域少有的顶尖“人物”。 I－DEAS的最新版本为Mas...