求索阁

看到题目，很多人想，这个问题太简单了，直接求直线方程，然后求交点，看方程组是否有解，你晕不晕？我在网上搜索了一下，很多思路都是求直线方程，求交点或求距离，不一而足。回顾高中学的线性规划知识，下面将给出一个我认为相对较好的算法，如果算法或程序有什么bug, 欢迎指正，谢谢。

       已知线段AB，线段CD. 先来判断直线AB与线段CD是否相交，如果不相交，那么线段AB和线段CD肯定不相交。如果直线AB和线段CD已经相交，那么继续判断直线CD与线段AB是否相交，如果不相交，那么线段AB和线段CD肯定不相交。 如果直线AB与线段CD相交，且直线CD与线段AB相交，那么可以断定线段AB和线段CD相交.

      关键问题是：如何判断直线AB是否与线段CD相交呢？设直线AB的方程为：f(x,y) = 0, 当C和D点不在直线的同侧时，直线AB必然与线段CD相交，也就是说直线AB与线段CD相交的条件为：f(C) * f(D) <= 0

程序：

#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct point
{
    float x;
    float y;
}Point;

//判断直线AB是否与线段CD相交
bool lineIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)
{
    // A(x1, y1), B(x2, y2)的直线方程为：
    // f(x, y) =  (y - y1) * (x1 - x2) - (x - x1) * (y1 - y2) = 0

    float fC = (C.y - A.y) * (A.x - B.x) - (C.x - A.x) * (A.y - B.y);
    float fD = (D.y - A.y) * (A.x - B.x) - (D.x - A.x) * (A.y - B.y);
   
    if(fC * fD > 0)
        return false;

    return true;
}

bool sideIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)
{
    if(!lineIntersectSide(A, B, C, D))
        return false;
    if(!lineIntersectSide(C, D, A, B))
        return false;

    return true;
}

int main()
{
    Point P1 = {0, 0};
    Point P2 = {10, 0};
    Point P3 = {0, 1};
    Point P4 = {5, 0.1};
   
    if(sideIntersectSide(P1, P2, P3, P4))
        cout << "intersect" << endl;
    else
        cout << "does not intersect" << endl;

    return 0;
}