一、数组求和
给定一个含有n个元素的整型数组a，求a中所有元素的和。可能您会觉得很简单，是的，的确简单，但是为什么还要说呢，原因是这道题要求用递归法，只用一行代码。
分析：
1. 如果数组元素个数为0，那么和为0。
2. 如果数组元素个数为n，那么先求出前n - 1个元素之和，再加上a[n - 1]即可
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1. // 数组求和
2. int sum(int*a, int n)
3. {
4. return n ==0?0 : sum(a, n -1) + a[n -1];
5. }
二、求数组中的最大值与最小值
给定一个含有n个元素的整型数组a，找出其中的最大值和最小值
分析：常规的做法是遍历一次，分别求出最大值和最小值，但我这里要说的是分治法(Divide and couquer)，将数组分成左右两部分，先求出左半部份的最大值和最小值，再求出右半部份的最大值和最小值，然后综合起来求总体的最大值及最小值。这是个递归过程，对于划分后的左右两部分，同样重复这个过程，直到划分区间内只剩一个元素或者两个元素。
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1. // 求数组的最大值和最小值，返回值在maxValue和minValue
2. void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue)
3. {
4. if(l == r) // l与r之间只有一个元素
5. {
6. maxValue = a[l] ;
7. minValue = a[l] ;
8. return ;
9. }
10.
11. if(l + 1 == r) // l与r之间只有两个元素
12. {
13. if(a[l] >= a[r])
14. {
15. maxValue = a[l] ;
16. minValue = a[r] ;
17. }
18. else
19. {
20. maxValue = a[r] ;
21. minValue = a[l] ;
22. }
23. return ;
24. }
25.
26. int m = (l + r) / 2 ; // 求中点
27.
28. int lmax ; // 左半部份最大值
29. int lmin ; // 左半部份最小值
30. MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 递归计算左半部份
31.
32. int rmax ; // 右半部份最大值
33. int rmin ; // 右半部份最小值
34. MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 递归计算右半部份
35.
36. maxValue = max(lmax, rmax) ; // 总的最大值
37. minValue = min(lmin, rmin) ; // 总的最小值
38. }
三、求数组的最大值与次大值
给定一个含有n个元素的整型数组，求其最大值和次大值
分析：思想和上一题类似，同样是用分治法，先求出左边的最大值leftmax和次大值leftsecond，再求出右边的最大值rightmax和次大值rightsecond，然后合并，如何合并呢？分情况考虑
1 如果leftmax > rightmax，那么可以肯定leftmax是最大值，但次大值不一定是rightmax，但肯定不是rightsecond，只需将leftsecond与rightmax做一次比较即可。
2 如果rightmax > leftmax，那么可以肯定rightmax是最大值，但次大值不一定是leftmax，但肯定不是leftsecond，所以只需将leftmax与rightsecond做一次比较即可。
注意：这种方法无法处理最大元素有多个的情况，比如3,5,7,7将返回7，7而不是7,5。
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1. // 找出数组的最大值和次大值，a是待查找的数组，left和right是查找区间，max和second存放结果
2. void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second)
3. {
4. if(left == right)
5. {
6. max = a[left] ;
7. second = INT_MIN;
8. }
9. elseif(left +1== right)
10. {
11. max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;
12. second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ;
13. }
14. else
15. {
16. int mid = left + (right - left) /2 ;
17.
18. int leftmax ;
19. int leftsecond ;
20. MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ;
21.
22. int rightmax ;
23. int rightsecond ;
24. MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ;
25.
26. if (leftmax > rightmax)
27. {
28. max = leftmax ;
29. second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ;
30. }
31. else
32. {
33. max = rightmax ;
34. second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ;
35. }
36. }
37. }
四、求数组中出现次数超过一半的元素 给定一个n个整型元素的数组a，其中有一个元素出现次数超过n / 2，求这个元素。据说是百度的一道题
分析：设置一个当前值和当前值的计数器，初始化当前值为数组首元素，计数器值为1，然后从第二个元素开始遍历整个数组，对于每个被遍历到的值a[i]
1 如果a[i]==currentValue，则计数器值加1
2 如果a[i] != currentValue， 则计数器值减1，如果计数器值小于0，则更新当前值为a[i]，并将计数器值重置为1
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1. // 找出数组中出现次数超过一半的元素
2. int Find(int* a, int n)
3. {
4. int curValue = a[0] ;
5. int count = 1 ;
6.
7. for (int i = 1; i < n; ++i)
8. {
9. if (a[i] == curValue)
10. count++ ;
11. else
12. {
13. count-- ;
14. if (count < 0)
15. {
16. curValue = a[i] ;
17. count = 1 ;
18. }
19. }
20. }
21.
22. return curValue ;
23. }
另一个方法是先对数组排序，然后取中间元素即可，因为如果某个元素的个数超过一半，那么数组排序后该元素必定占据数组的中间位置。
五、求数组中元素最短的距离
给定一个含有n个元素的整型数组，找出数组中的两个元素x和y使得abs(x - y)值最小
分析：先对数组排序，然后遍历一次即可
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1. int compare(const void* a, const void* b)
2. {
3. return *(int*)a - *(int*)b ;
4. }
5.
6. // 求数组中元素的最短距离
7. void MinimumDistance(int* a, int n)
8. {
9. // Sort
10. qsort(a, n, sizeof(int), compare) ;
11.
12. int i ; // Index of number 1
13. int j ; // Index of number 2
14.
15. int minDistance = numeric_limits<int>::max() ;
16. for (int k = 0; k < n - 1; ++k)
17. {
18. if (a[k + 1] - a[k] < minDistance)
19. {
20. minDistance = a[k + 1] - a[k] ;
21. i = a[k] ;
22. j = a[k + 1] ;
23. }
24. }
25.
26. cout << "Minimum distance is: " << minDistance << endl ;
27. cout << "i = " << i << " j = " << j << endl ;
28. }
六、求两个有序数组中的共同元素
给定两个含有n个元素的有序（非降序）整型数组a和b，求出其共同元素，比如
a = 0, 1, 2, 3, 4
b = 1, 3, 5, 7, 9
输出 1, 3
分析：充分利用数组有序的性质，用两个指针i和j分别指向a和b，比较a[i]和b[j]，根据比较结果移动指针，则有如下三种情况
1. a[i] < b[j]，则i增加1，继续比较
2. a[i] == b[j]，则i和j皆加1，继续比较
3. a[i] < b[j]，则j加1，继续比较
重复以上过程直到i或j到达数组末尾。
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1. // 找出两个数组的共同元素
2. void FindCommon(int* a, int* b, int n)
3. {
4. int i = 0;
5. int j = 0 ;
6.
7. while (i < n && j < n)
8. {
9. if (a[i] < b[j])
10. ++i ;
11. else if(a[i] == b[j])
12. {
13. cout << a[i] << endl ;
14. ++i ;
15. ++j ;
16. }
17. else// a[i] > b[j]
18. ++j ;
19. }
20. }
这到题还有其他的解法，比如对于a中任意一个元素，在b中对其进行Binary Search，因为a中有n个元素，而在b中进行Binary Search需要logn。所以找出全部相同元素的时间复杂度是O(nlogn)。
另外，上面的方法，只要b有序即可，a是否有序无所谓，因为我们只是在b中做Binary Search。如果a也有序的话，那么再用上面的方法就有点慢了，因为如果a中某个元素在b中的位置是k的话，那么a中下一个元素在b中的位置一定位于k的右侧，所以本次的搜索空间可以根据上次的搜索结果缩小，而不是仍然在整个b中搜索。也即如果a和b都有序的话，代码可以做如下修改，记录上次搜索时b中元素的位置，作为下一次搜索的起始点。
七、找到数组中的唯一元素
给定含有1001个元素的数组，其中存放了1-1000之内的整数，只有一个整数是重复的，请找出这个数
分析：求出整个数组的和，再减去1-1000的和。
代码：略。
八、找出现奇数次的元素
给定一个含有n个元素的整型数组a，其中只有一个元素出现奇数次，找出这个元素。
分析：因为对于任意一个数k，有k ^ k = 0，k ^ 0 = k，所以将a中所有元素进行异或，那么个数为偶数的元素异或后都变成了0，只留下了个数为奇数的那个元素。
代码：略。
九、求数组中满足给定和的数对
给定两个有序整型数组a和b，各有n个元素，求两个数组中满足给定和的数对，即对a中元素i和b中元素j，满足i + j = d(d已知)
分析：两个指针i和j分别指向数组的首尾，然后从两端同时向中间遍历，直到两个指针交叉。
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1. // 找出满足给定和的数对
2. void FixedSum(int* a, int* b, int n, int d)
3. {
4. for (int i = 0, j = n - 1; i < n && j >= 0)
5. {
6. if (a[i] + b[j] < d)
7. ++i ;
8. else if (a[i] + b[j] == d)
9. {
10. cout << a[i] << ", " << b[j] << endl ;
11. ++i ;
12. --j ;
13. }
14. else // a[i] + b[j] > d
15. --j ;
16. }
17. }
十、最大和子段
给定一个整型数组a，求出最大连续子段之和，如果和为负数，则按0计算，比如1， 2， -5， 6， 8则输出6 + 8 = 14.编程珠玑上的经典题目，不多说了。
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1. // 子数组的最大和
2. int Sum(int* a, int n)
3. {
4. int curSum = 0;
5. int maxSum = 0;
6. for (int i = 0; i < n; i++)
7. {
8. if (curSum + a[i] < 0)
9. curSum = 0;
10. else
11. {
12. curSum += a[i] ;
13. maxSum = max(maxSum, curSum);
14. }
15. }
16. return maxSum;
17. }
十一、最大子段积
给定一个整型数足a，求出最大连续子段的乘积，比如 1， 2， -8， 12， 7则输出12 * 7 = 84
分析：与最大子段和类似，注意处理负数的情况
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1. // 子数组的最大乘积
2. int MaxProduct(int *a, int n)
3. {
4. int maxProduct = 1; // max positive product at current position
5. int minProduct = 1; // min negative product at current position
6. int r = 1; // result, max multiplication totally
7.
8. for (int i = 0; i < n; i++)
9. {
10. if (a[i] > 0)
11. {
12. maxProduct *= a[i];
13. minProduct = min(minProduct * a[i], 1);
14. }
15. else if (a[i] == 0)
16. {
17. maxProduct = 1;
18. minProduct = 1;
19. }
20. else // a[i] < 0
21. {
22. int temp = maxProduct;
23. maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);
24. minProduct = temp * a[i];
25. }
26.
27. r = max(r, maxProduct);
28. }
29.
30. return r;
31. }
十二、数组循环移位
将一个含有n个元素的数组向右循环移动k位，要求时间复杂度是O(n)，且只能使用两个额外的变量，这是在微软的编程之美上看到的一道题
分析：比如数组 1 2 3 4循环右移1位 将变成 4 1 2 3， 观察可知1 2 3 的顺序在移位前后没有改变，只是和4的位置交换了一下，所以等同于1 2 3 4 先划分为两部分1 2 3 | 4，然后将1 2 3逆序，再将4 逆序 得到 3 2 1 4，最后整体逆序 得到 4 1 2 3
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1. // 将buffer中start和end之间的元素逆序
2. void Reverse( int buffer[], int start, int end )
3. {
4. while ( start < end )
5. {
6. int temp = buffer[ start ] ;
7. buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ;
8. buffer[ end-- ] = temp ;
9. }
10. }
11.
12. // 将含有n个元素的数组buffer右移k位
13. void Shift( int buffer[], int n, int k )
14. {
15. k %= n ;
16.
17. Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ;
18. Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ;
19. Reverse( buffer, 0, n - 1 ) ;
20. }
十三、字符串逆序
给定一个含有n个元素的字符数组a，将其原地逆序。
分析：可能您觉得这不是关于数组的，而是关于字符串的。是的。但是别忘了题目要求的是原地逆序，也就是不允许额外分配空间，那么参数肯定是字符数组形式，因为字符串是不能被修改的（这里只C/C++中的字符串常量），所以，和数组有关了吧，只不过不是整型数组，而是字符数组。用两个指针分别指向字符数组的首位，交换其对应的字符，然后两个指针分别向数组中央移动，直到交叉。
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1. // 字符串逆序
2. void Reverse(char*a, int n)
3. {
4. int left =0;
5. int right = n -1;
6.
7. while (left < right)
8. {
9. char temp = a[left] ;
10. a[left++] = a[right] ;
11. a[right--] = temp ;
12. }
13. }
十四、组合问题
给定一个含有n个元素的整型数组a，从中任取m个元素，求所有组合。比如下面的例子
a = 1, 2, 3, 4, 5
m = 3
输出
1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5, 1 4 5
2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
3 4 5
分析：典型的排列组合问题，首选回溯法，为了简化问题，我们将a中n个元素值分别设置为1-n
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1. // n选m的所有组合
2. int buffer[100] ;
3.
4. void PrintArray(int *a, int n)
5. {
6. for (int i = 0; i < n; ++i)
7. cout << a[i] << "";
8. cout << endl ;
9. }
10.
11. bool IsValid(int lastIndex, int value)
12. {
13. for (int i = 0; i < lastIndex; i++)
14. {
15. if (buffer[i] >= value)
16. return false;
17. }
18. return true;
19. }
20.
21. void Select(int t, int n, int m)
22. {
23. if (t == m)
24. PrintArray(buffer, m);
25. else
26. {
27. for (int i = 1; i <= n; i++)
28. {
29. buffer[t] = i;
30. if (IsValid(t, i))
31. Select(t + 1, n, m);
32. }
33. }
34. }
十五、合并两个数组
给定含有n个元素的两个有序（非降序）整型数组a和b。合并两个数组中的元素到整型数组c，要求去除重复元素并保持c有序（非降序）。例子如下
a = 1, 2, 4, 8
b = 1, 3, 5, 8
c = 1, 2, 3, 4, 5, 8
分析：利用合并排序的思想，两个指针i,j和k分别指向数组a和b，然后比较两个指针对应元素的大小，有以下三种情况
1. a[i] < b[j]，则c[k] = a[i]。
2. a[i] == b[j]，则c[k]等于a[i]或b[j]皆可。
3. a[i] > b[j]，则c[k] = b[j]。
重复以上过程，直到i或者j到达数组末尾，然后将剩下的元素直接copy到数组c中即可
代码：略。
十六、重排问题
给定含有n个元素的整型数组a，其中包括0元素和非0元素，对数组进行排序，要求：
1. 排序后所有0元素在前，所有非零元素在后，且非零元素排序前后相对位置不变
2. 不能使用额外存储空间
例子如下
输入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0
输出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1
分析：此排序非传统意义上的排序，因为它要求排序前后非0元素的相对位置不变，或许叫做整理会更恰当一些。我们可以从后向前遍历整个数组，遇到某个位置i上的元素是非0元素时，如果a[k]为0，则将a[i]赋值给a[k]，a[k]赋值为0。实际上i是非0元素的下标，而k是0元素的下标
[cpp] view plaincopy
1. void Arrange(int* a, int n)
2. {
3. int k = n -1 ;
4. for (int i = n -1; i >=0; --i)
5. {
6. if (a[i] !=0)
7. {
8. if (a[k] ==0)
9. {
10. a[k] = a[i] ;
11. a[i] =0 ;
12. }
13. --k ;
14. }
15. }
16. }
十七、求出绝对值最小的元素
给定一个有序整数序列（非递减序），可能包含负数，找出其中绝对值最小的元素，比如给定序列 -5, -3, -1, 2, 8 则返回1。
分析：由于给定序列是有序的，而这又是搜索问题，所以首先想到二分搜索法，只不过这个二分法比普通的二分法稍微麻烦点，可以分为下面几种情况
· 如果给定的序列中所有的数都是正数，那么数组的第一个元素即是结果。
· 如果给定的序列中所有的数都是负数，那么数组的最后一个元素即是结果。
· 如果给定的序列中既有正数又有负数，那么绝对值得最小值一定出现在正数和负数的连接处。
为什么？因为对于负数序列来说，右侧的数字比左侧的数字绝对值小，如上面的-5, -3, -1, 而对于整整数来说，左边的数字绝对值小，比如上面的2, 8，将这个思想用于二分搜索，可先判断中间元素和两侧元素的符号，然后根据符号决定搜索区间，逐步缩小搜索区间，直到只剩下两个元素。
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1. // 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数
2. int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)
3. {
4. // Only one number in array
5. if (n ==1)
6. {
7. return a[0] ;
8. }
9.
10. // All numbers in array have the same sign
11. if (SameSign(a[0], a[n -1]))
12. {
13. return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;
14. }
15.
16. // Binary search
17. int l =0 ;
18. int r = n -1 ;
19.
20. while(l < r)
21. {
22. if (l +1== r)
23. {
24. return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;
25. }
26.
27. int m = (l + r) /2 ;
28.
29. if (SameSign(a[m], a[r]))
30. {
31. r = m -1;
32. continue;
33. }
34. if (SameSign(a[l], a[m]))
35. {
36. l = m +1 ;
37. continue;
38. }
39. }
40. }
