新手必看：C/C++位操作技巧

2015-02-16 22:35 ⁄ 工业·编程 ⁄ 共 8586字 ⁄ 字号小中大 ⁄ 暂无评论

检测一个无符号数是不为2^n-1(^为幂)：   x&(x+1)   
    
  将最右侧0位改为1位：   x   |   (x+1)   
    
  二进制补码运算公式：   
  -x   =   ~x   +   1   =   ~(x-1)   
  ~x   =   -x-1     
  -(~x)   =   x+1   
  ~(-x)   =   x-1   
  x+y   =   x   -   ~y   -   1   =   (x|y)+(x&y)     
  x-y   =   x   +   ~y   +   1   =   (x|~y)-(~x&y)     
  x^y   =   (x|y)-(x&y)   
  x|y   =   (x&~y)+y   
  x&y   =   (~x|y)-~x   
    
  x==y:         ~(x-y|y-x)   
  x!=y:         x-y|y-x   
  x<   y:         (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))   
  x<=y:         (x|~y)&((x^y)|~(y-x))   
  x<   y:         (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较   
  x<=y:         (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较   
    
    
  使用位运算的无分支代码：   
    
  计算绝对值   
  int   abs(   int   x   )     
  {   
  int   y   ;   
  y   =   x   >>   31   ;   
  return   (x^y)-y   ;//or:   (x+y)^y   
  }   
    
  符号函数：sign(x)   =   -1,   x<0;   0,   x   ==   0   ;   1,   x   >   0   
  int   sign(int   x)   
  {   
  return   (x>>31)   |   (unsigned(-x))>>31   ;//x=-2^31时失败(^为幂)   
  }   
    
  三值比较：cmp(x,y)   =   -1,   x<y;   0,   x==y;   1,   x   >   y   
  int   cmp(   int   x,   int   y   )   
  {   
  return   (x>y)-(x-y)   ;   
  }   
    
  doz=x-y,   x>=y;   0,   x<y   
  int   doz(int   x,   int   y   )   
  {   
  int   d   ;   
  d   =   x-y   ;   
  return   d   &   ((~(d^((x^y)&(d^x))))>>31)   ;   
  }   
    
  int   max(int   x,   int   y   )     
  {   
  int   m   ;   
  m   =   (x-y)>>31   ;     
  return   y   &   m   |   x   &   ~m   ;   
  }   
    
  不使用第三方交换x,y:   
  1.x   ^=   y   ;   y   ^=   x   ;   x   ^=   y   ;   
  2.x   =   x+y   ;   y   =   x-y   ;   x   =   x-y   ;   
  3.x   =   x-y   ;   y   =   y+x   ;   x   =   y-x   ;   
  4.x   =   y-x   ;   x   =   y-x   ;   x   =   x+y   ;     
    
  双值交换   =   a,   x==b;   b,   x==a//常规编码为x   =   x==a   ?   b   :a
   ;   
  1.x   =   a+b-x   ;   
  2.x   =   a^b^x   ;   
    
  下舍入到2的k次方的倍数:   
  1.x   &   ((-1)<<k)   
  2.(((unsigned)x)>>k)<<k   
  上舍入：   
  1.   t   =   (1<<k)-1   ;   x   =   (x+t)&~t   ;   
  2.t   =   (-1)<<k   ;   x   =   (x-t-1)&t   ;   
    
  位计数,统计1位的数量：   
  1.   
  int   pop(unsigned   x)   
  {   
  x   =   x-((x>>1)&0x55555555)   ;   
  x   =   (x&0x33333333)   +   ((x>>2)   &   0x33333333   )   ;   
  x   =   (x+(x>>4))   &   0x0f0f0f0f   ;   
  x   =   x   +   (x>>8)   ;   
  x   =   x   +   (x>>16)   ;   
  return   x   &   0x0000003f   ;   
  }   
  2.   
  int   pop(unsigned   x)   {   
  static   char   table[256]   =   {   0,1,1,2,   1,2,2,3,   ....,   6,7,7,8  
 }   ;   
  return   table[x&0xff]+table[(x>>8)&0xff]+table[(x>>16)&0xff]+table[(x>>24)]
   ;   
  }   
    
  奇偶性计算:   
  x   =   x   ^   (   x>>1   )   ;   
  x   =   x   ^   (   x>>2   )   ;   
  x   =   x   ^   (   x>>4   )   ;   
  x   =   x   ^   (   x>>8   )   ;   
  x   =   x   ^   (   x>>16   )   ;   
  结果中位于x最低位，对无符号x,结果的第i位是原数第i位到最左侧位的奇偶性   
    
    
  位反转：   
  unsigned   rev(unsigned   x)   
  {   
  x   =   (x   &   0x55555555)   <<   1   |   (x>>1)   &   0x55555555   ;   
  x   =   (x   &   0x33333333)   <<   2   |   (x>>2)   &   0x33333333   ;   
  x   =   (x   &   0x0f0f0f0f)   <<   4   |   (x>>4)   &   0x0f0f0f0f   ;   
  x   =   (x<<24)   |   ((x&0xff00)<<8)   |   ((x>>8)   &   0xff00)   |   (x>>
24)   ;   
  return   x   ;   
  }   
    
  递增位反转后的数：   
  unsigned   inc_r(unsigned   x)   
  {   
  unsigned   m   =   0x80000000   ;   
  x   ^=   m   ;   
  if(   (int)x   >=   0   )     
  do   {   m   >>=   1   ;   x   ^=   m   ;   }   while(   x   <   m   )   ;  
 
  return   x   ;   
  }   
    
  混选位：   
  abcd   efgh   ijkl   mnop   ABCD   EFGH   IJKL   MNOP->aAbB   cCdD   eEfF   
gGhH   iIjJ   kKlL   mMnN   oOpP   
  unsigned   ps(unsigned   x)   
  {   
  unsigned   t   ;   
  t   =   (x   ^   (x>>8))   &   0x0000ff00;   x   =   x   ^   t   ^   (t<<8) 
  ;   
  t   =   (x   ^   (x>>4))   &   0x00f000f0;   x   =   x   ^   t   ^   (t<<4) 
  ;   
  t   =   (x   ^   (x>>2))   &   0x0c0c0c0c;   x   =   x   ^   t   ^   (t<<2) 
  ;   
  t   =   (x   ^   (x>>1))   &   0x22222222;   x   =   x   ^   t   ^   (t<<1) 
  ;   
  return   x   ;   
  }   
    
  位压缩：   
  选择并右移字x中对应于掩码m的1位的位,如：compress(abcdefgh,01010101)=0000bdfh
   
  compress_left(x,m)操作与此类似，但结果位在左边:   bdfh0000.   
  unsigned   compress(unsigned   x,   unsigned   m)   
  {   
  unsigned   mk,   mp,   mv,   t   ;   
  int   i   ;   
    
  x   &=   m   ;   
  mk   =   ~m   <<   1   ;   
  for(   i   =   0   ;   i   <   5   ;   ++i   )   {   
  mp   =   mk   ^   (   mk   <<   1)   ;   
  mp   ^=   (   mp   <<   2   )   ;   
  mp   ^=   (   mp   <<   4   )   ;   
  mp   ^=   (   mp   <<   8   )   ;   
  mp   ^=   (   mp   <<   16   )   ;   
  mv   =   mp   &   m   ;   
  m   =   m   ^   mv   |   (mv   >>   (1<<i)   )   ;   
  t   =   x   &   mv   ;   
  x     =   x   ^   t   |   (   t   >>   (   1<<i)   )   ;   
  mk   =   mk   &   ~mp   ;   
  }   
  return   x   ;   
  }   
    
    
  位置换：   
  用32个5位数表示从最低位开始的位的目标位置，结果是一个32*5的位矩阵，   
  将该矩阵沿次对角线转置后用5个32位字p[5]存放。   
  SAG(x,m)   =   compress_left(x,m)   |   compress(x,~m)   ;   
  准备工作：   
  void   init(   unsigned   *p   )   {   
  p[1]   =   SAG(   p[1],   p[0]   )   ;   
  p[2]   =   SAG(   SAG(   p[2],   p[0]),   p[1]   )   ;   
  p[3]   =   SAG(   SAG(   SAG(   p[3],   p[0]   ),   p[1]),   p[2]   )   ;   
  p[4]   =   SAG(   SAG(   SAG(   SAG(   p[4],   p[0]   ),   p[1])   ,p[2]),  
 p[3]   )   ;   
  }   
  实际置换：   
  int   rep(   unsigned   x   )   {   
  x   =   SAG(x,p[0]);   
  x   =   SAG(x,p[1]);   
  x   =   SAG(x,p[2]);   
  x   =   SAG(x,p[3]);   
  x   =   SAG(x,p[4]);   
  return   x   ;   
  }   
    
  二进制码到GRAY码的转换:   
  unsigned   B2G(unsigned   B   )   
  {   
  return   B   ^   (B>>1)   ;   
  }   
  GRAY码到二进制码:   
  unsigned   G2B(unsigned   G)   
  {   
  unsigned   B   ;   
  B   =   G   ^   (G>>1)   ;   
  B   =   G   ^   (G>>2)   ;   
  B   =   G   ^   (G>>4)   ;   
  B   =   G   ^   (G>>8)   ;   
  B   =   G   ^   (G>>16)   ;   
  return   B   ;   
  }   
    
  找出最左0字节的位置:   
  int   zbytel(   unsigned   x   )   
  {   
  static   cahr   table[16]   =   {   4,3,2,2,   1,1,1,1,   0,0,0,0,   0,0,0,0
   }   ;   
  unsigned   y   ;   
  y   =   (x&0x7f7f7f7f)   +   0x7f7f7f7f   ;   
  y   =   ~(y|x|0x7f7f7f7f)   ;   
  return   table[y*0x00204081   >>   28]   ;//乘法可用移位和加完成   
  }

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

按位与（AND）& 操作

由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。

按位与（Bitwise AND），运算符号为&

a&b 的操作的结果：a、b中对应位同时为1，则对应结果位也为1、

例如：

10010001101000101011001111000

& 111111100000000

---------------------------------------------

10101100000000

对10101100000000进行右移8位得到的是101011，这就得到了a的8~15位的掩码了。那么根据这个启示，判断一个整数是否是处于 0-65535 之间（常用的越界判断）：

用一般的 (a >= 0) && (a <= 65535) 可能要两次判断。

改用位运算只要一次：

a & ~((1 << 16)-1)

后面的常数是编译时就算好了的。其实只要算一次逻辑与就行了。

常用技巧：

1、用于整数的奇偶性判断

一个整数a, a & 1 这个表达式可以用来判断a的奇偶性。二进制的末位为0表示偶数，最末位为1表示奇数。使用a%2来判断奇偶性和a & 1是一样的作用，但是a & 1要快好多。

2、判断n是否是2的正整数冪

(!(n&(n-1)) ) && n

举个例子：

如果n = 16 = 10000， n-1 = 1111

那么：

10000

& 1111

----------

再举一个例子：如果n = 256 = 100000000， n-1 = 11111111

那么：

100000000

&11111111

--------------

好！看完上面的两个小例子，相信大家都有一个感性的认识。从理论上讲，如果一个数a他是2的正整数幂，那么a 的二进制形式必定为1000…..（后面有0个或者多个0），那么结论就很显然了。

3、统计n中1的个数

朴素的统计办法是：先判断n的奇偶性，为奇数时计数器增加1，然后将n右移一位，重复上面步骤，直到移位完毕。

朴素的统计办法是比较简单的，那么我们来看看比较高级的办法。

举例说明，考虑2位整数 n=11，里边有2个1，先提取里边的偶数位10，奇数位01，把偶数位右移1位，然后与奇数位相加，因为每对奇偶位相加的和不会超过“两位”，所以结果中每两位保存着数n中1的个数；相应的如果n是四位整数 n=0111，先以“一位”为单位做奇偶位提取，然后偶数位移位（右移1位），相加；再以“两位”为单位做奇偶提取，偶数位移位（这时就需要移2位），相加，因为此时没对奇偶位的和不会超过“四位”，所以结果中保存着n中1的个数，依次类推可以得出更多位n的算法。整个思想类似分治法。

在这里就顺便说一下常用的二进制数：

0xAAAAAAAA=10101010101010101010101010101010

0x55555555 = 1010101010101010101010101010101（奇数位为1，以1位为单位提取奇偶位）

0xCCCCCCCC = 11001100110011001100110011001100

0x33333333 = 110011001100110011001100110011（以“2位”为单位提取奇偶位）

0xF0F0F0F0 = 11110000111100001111000011110000

0x0F0F0F0F = 1111000011110000111100001111（以“8位”为单位提取奇偶位）

0xFFFF0000 =11111111111111110000000000000000

0x0000FFFF = 1111111111111111（以“16位”为单位提取奇偶位）

例如：32位无符号数的1的个数可以这样数：

int count_one(unsigned long n)

{

//0xAAAAAAAA，0x55555555分别是以“1位”为单位提取奇偶位

n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555);

//0xCCCCCCCC，0x33333333分别是以“2位”为单位提取奇偶位

n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333);

//0xF0F0F0F0，0x0F0F0F0F分别是以“4位”为单位提取奇偶位

n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);

//0xFF00FF00，0x00FF00FF分别是以“8位”为单位提取奇偶位

n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) + (n & 0x00FF00FF);

//0xFFFF0000，0x0000FFFF分别是以“16位”为单位提取奇偶位

n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) + (n & 0x0000FFFF);

return n;

}

举个例子吧，比如说我的生日是农历2月11，就用211吧，转成二进制：

n = 11010011

计算n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555);

得到 n = 10010010

计算n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333);

得到 n = 00110010

计算n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);

得到 n = 00000101 -----------------à无法再分了，那么5就是答案了。

4、对于正整数的模运算（注意，负数不能这么算）

先说下比较简单的：

乘除法是很消耗时间的，只要对数左移一位就是乘以2，右移一位就是除以2，传说用位运算效率提高了60%。

乘以2^k 众所周知：n<<k。所以你以后还会傻傻地去敲2566*4的结果10264吗？直接2566<<4就搞定了，又快又准确。

除以2^k众所周知：n>>k。

那么mod 2^k 呢？（对2的倍数取模）

n & ((1<<k) - 1)

用通俗的言语来描述就是,对2的倍数取模，只要将数与2的倍数-1做按位与运算即可。

好！方便理解就举个例子吧。

思考：如果结果是要求模2^k时，我们真的需要每次都取模吗？

在此很容易让人想到快速幂取模法。

快速幂取模算法

经常做题目的时候会遇到要计算 a^b mod c 的情况，这时候，一个不小心就TLE了。那么如何解决这个问题呢？位运算来帮你吧。

首先介绍一下秦九韶算法：(数值分析讲得很清楚)

把一个n次多项式f(x) = a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式：

f(x) = a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+......+a[1]x+a[0]

= (a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]

= ((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]

=. .....

= (......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

v[1]=a[n]x+a[n-1]

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n-2]

v[3]=v[2]x+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a[0]

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。

好！有了前面的基础知识，我们开始解决问题吧

由(a × b) mod c=( (a mod c) × b) mod c.

我们可以将 b先表示成就：

b = a[t] × 2^t + a[t-1]× 2^(t-1) + …… + a[0] × 2^0. (a[i]=[0,1]).

这样我们由 a^b mod c = (a^(a[t] ×2^t + a[t-1] ×2^（t-1）+ …a[0] ×2^0) mod c.

然而我们求 a^( 2^(i+1) ) mod c=( (a^(2^i)) mod c)^2 mod c .求得。

具体实现如下：

使用秦九韶算法思想进行快速幂模算法，简洁漂亮

// 快速计算 (a ^ p) % m 的值

__int64 FastM(__int64 a, __int64 p, __int64 m)

{
    if (p == 0) return 1;

    __int64 r = a % m;

    __int64 k = 1;

    while (p > 1)

    {

if ((p & 1)!=0)

{

k = (k * r) % m;
}

              r = (r * r) % m;

            p >>= 1;

        }

return (r * k) % m;

}

5、计算掩码

比如一个截取低6位的掩码：0×3F

用位运算这么表示：(1 << 6) - 1

这样也非常好读取掩码，因为掩码的位数直接体现在表达式里。

按位或运算很简单，只要a和b中相应位出现1，那么a|b的结果相应位也为1。就不多说了。

6、子集

枚举出一个集合的子集。设原集合为mask，则下面的代码就可以列出它的所有子集：

for (i = mask ; i ; i = (i - 1) & mask) ;

很漂很漂亮吧。

按位异或（xor）^ 操作

按位异或运算

俗称：xor运算

1、xor的基本知识

我们来看看xor运算的机理：

1001011001011----àa

xor 1011010001110----àb

-------------------------

0010001000101---àc

看了上面的式子，体会到异或运算的原理了吧，就是：0和1异或0都不变，异或1则取反。很容易理解，如果b中的某位为1，那么a xor b 的作用是在a相应的位进行取反操作。用通俗易懂的语言来讲就是xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作。

我们再看到上面那个计算式子，如果得到的结果c再与b做异或运算即：

0010001000101---àc

xor 1011010001110---àb

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1001011001011---àd

注意到了吧，a == d 是成立的！那么我们可以得到一个结论：(a xor b) xor b = a。

同时我们还可以得到一个很诡异的swap操作：

a ^= b; b ^= a; a ^= b;

自己拿起笔来模拟一下就很清楚的了。

2、xor和 not （按位否～）操作之间的关系

事实上很简单，not操作是xor操作的一个特例。取反实质上就是同1做异或操作

~x = x^0x FFFFFFFF

3、两个比较有趣的式子：(n ^(n+1)) 和 ((n ^(n-1))+1)>>1

（1）首先来看(n ^(n+1))这个式子，假设n = 10011010， n+1 = 10011011，则：

10011010---àn

xor 10011011---àn+1

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00000001---àans

如果还不能看出什么的话，再来一个例子：n = 11111111， n+1 = 100000000，则：

11110111---àn

xor 11111000---àn+1

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000001111---àans

得到的结果为n的倒数出现第一个0的位以及后面所有的1全部变成1，其它位都为0的数。

（2）再来看看((n ^(n-1))+1)>>1这个式子

假设n = 10011010， n-1 = 10011001，则：

10011010---àn

xor 10011001---àn-1

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00000011---àans

ans+1 >> 1 = 000000100 >> 1 = 000000010

看出来了吧，也就是取出n出现倒数第一个1的位及该位后面的0组成的数

4、统计n中1的奇偶性

思路：我们在按位与运算的时候学过了怎么计算一个整数中1的个数，但是我们现在用xor来解决吧：

x = x ^ (x>>1);

x = x ^ (x>>2);

x = x ^ (x>>4);

x = x ^ (x>>8);

x = x ^ (x>>16);

return x&1;

说道这里，顺便提一下怎么求解一个数n的前导0的个数，下面的代码来自Hacker's Delight

int nlz(unsigned x)

{

int n;

if (x == 0) return(32);

   n = 1;

   if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}

   if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}

   if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}

   if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}

   n = n - (x >> 31);

   return n;

}//代码自己慢慢理解吧