回顾一阶和二阶过程的原理，改善反馈控制器的设计。
从数学上讲，一个连续过程的阶次等同于该过程的控制方程中微分算子的个数。
通俗的说，就是当施加一个激励时，控制变量随之变化的程度。高阶过程伴随的是更复杂的响应特性，相应地也更难以控制。
图1所示为一个充分隔热的啤酒酿造炉。一个可调节燃烧器为锅炉加热，一个热电偶用来测量锅炉内啤酒的温度。如图2中公式所示，啤酒温度上升的速度(Tprocess)与燃烧器温度(Tcontrol)和啤酒温度(Tprocess)之差成正比。差值越大，啤酒温度上升的速度越快。
图2所示为酿造过程的控制方程。由于方程中只有一个微分算子，所以该酿造过程为一个一阶过程。
正如其他控制方程，该方程可经过一系列繁琐的数学运算消除微分算子，解出过程变量Tprocess。幸运的是，如果Tcontrol 在时域呈阶跃变化（图3），那么方程的解相对简单明了。
在开始阶段，啤酒温度上升很快，但随着啤酒温度的逐渐升高，温度的上升速度变缓，直到达到燃烧器的温度。由于啤酒温度在任何时候都不会超过燃烧器
温度，所以过程变量不会呈振荡变化（除非控制激励以振荡开始）。
图4为一个机械过程，该过程无需外力维持即可自行振荡。该系统由一个弹簧和弹簧下悬挂的重物组成。重物的垂直位置由向下的重力、向上的弹簧拉力以及与重物运动方向相反的摩擦力共同决定。
弹簧拉力与重物的垂直位置 Xprocess成比例，摩擦力与重物的运动速度 Xprocess成比例，重力与重物的加速度 Xprocess成比例。手柄的位移 Xcontrol与其他变量一起构成如图5所示的控制方程。由于方程中含有一个一阶微分算子和一个二阶微分算子，所以该过程为一个二阶过程。
与前例的一阶过程不同的是，即便控制激励本身不振荡，该二阶过程仍呈振荡变化。特别地，如果摩擦力足够小，弹簧足够硬，而且重物足够重的话，那么该过程为一个欠阻尼过程。对重物稍稍施力，即可使重物上下振动（图6）。相反，一个过阻尼二阶过程的响应则呈现单调上升（图7）。
在一阶过程中，由时间常数t可确定阶跃响应的持续时间：Tprocess = 0.63x ，当 t = t时，即过程变量达到其稳态值63%的时间。t值越小，Tprocess越小；反之，t越大，Tprocess越大。
类似地，阻尼比z和固有频率wn共同确定欠阻尼二阶阶跃响应的持续时间和幅度。图6中，-z wn是呈指数衰减的e-zwnt的时间常数。正弦曲线sin(awn t+f)的频率是wn 1-z2 （即awn），相位是f，幅度是1/a。f和1/a的大小由z决定。
反馈控制
以上关系非常有利于反馈控制器的设计。在已知时间常数的情况下，控制器可以预测一阶过程的阶跃响应；在已知系统的阻尼比和固有频率的情况下，控制器可以预测二阶系统的阶跃响应。通过整定控制器的参数，可使过程变量的响应曲线接近或达到要求。
PID控制的技术复杂性体现在，要将t、z和wn的取值合理搭配，转化为比例、积分、微分等控制器的参数进行控制。幸运的是，对于大多数简单的控制过程，有很多成熟的公式可以使用。例如，可以参看CONTROL ENGINEERING 2003年7月杂志中“闭环控制调节原理”一文对用于一阶过程的Ziegler-Nichols调节法则的介绍（欲浏览英文全文，请登陆网站 www.controleng.com ）。
对于控制过程，要找到最合适的t、z和wn的值有时是很困难的。基本原理分析（First principles analysis）方法在分析化学、物理、电学和热力学定律的基础上，推导出以上数值。这一解法特别适用于理论控制问题。
对于大多数工业控制问题，经验分析（Empirical analysis）方法则更为简单和实用。事先将二阶过程的所有阶跃响应曲线如图6和图7一样加以整理成表（两图中z和wn的取值不同）。在实际操作中，操作员可以对某一过程施加阶跃激励，然后将响应结果与预先整理的响应曲线表进行比较，从中找出与实测结果最符合的响应曲线，然后再从该曲线中读出最符合这一控制过程的z和wn值。如果该过程的响应特性更趋近于一个一阶过程，那么可由预先整理的一阶过程阶
