（一）
自动控制理论从其本质而言是物理学的一部分。是对物质运动规律的一种研究。其数学表征形式是运动微积分方程。
自动控制的原初思想，说得明白些，就是为了消除“理想与现实之间的差距”。一个在课本上常见的例子是温度控制：控制的目的就是使实际的温度与希望的温度相一致。
自动控制的一个核心思想是负反馈。简明的解释就是根据现在的“理想与现实之间的差距”来决定系统下一步做什么。人用手拿东西的过程就是一个典型的负反馈过程：眼睛接收信号，大脑根据信号判断手与物体的距离，决定手的动作。
一个自动控制系统的基本结构如下：控制器，相当于人的大脑，传感器，相当于眼睛。而对应于手的部分一般是电动或气动开关。控制理论所关心的，主要是控制器的结构问题。
从研究的角度看，一个系统的输入和输出，就是我们感兴趣的量的期望值和实际值。例如在温度控制系统里，输入就是期望的温度，而输出是实际温度。
本质上说，任何物理过程和化学过程都是物质运动过程，都可以用动力学方程进行描述。也都可以用自动控制理论加以研究。但是囿于科学发展的现状，目前研究得比较清楚的，只是最简单的那部分--线性系统。研究这种系统的数学工具是线性代数。
如果一个系统是线性系统，那么系统的输出就可以被分解成输入及输入的各阶导数的线性组合，另外还有叫做系统冲激响应的部分。系统冲激响应随时间将不断衰减，在无穷大处衰减为零。系统相应微分方程的阶数称为系统的阶数，它等于冲激响应中线性无关分量的个数。
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（二）
在线性代数中最为重要的一个概念是线性空间的基。我们知道数域上所有的函数构成一个线性空间。这个空间是无穷维的。对于一个线性空间，如果能够得到它的一组基，则整个线性空间的特性就可以被了解。在这个线性空间中，我们可以找到很多组基，（1，cos(x),sin(x),...cos(nx),sin(nx),...)n=1,2...就构成了这样一组，即三角函数系。理论上，任何函数都可以表示为一组基函数的线性组合。
如大家所知，三角函数系是一组标准正交基。
自动控制有经典控制和现代控制之分。从研究方法上看，经典控制使用三角函数系进行研究。因此经典控制主要是从频率域的角度对系统加以研究，而现代控制则基本上是直接从时间域上进行研究。
控制论的创始人维纳与香农共同创建了现代信息论。事实上信息论的理论与方法也就是控制论的理论与方法。《信号与系统》是通信专业和自控专业的共同的基础课程。
卡尔曼于六十年代创立现代控制论。但与之有关的最早工作可以追溯到庞卡来，他是第一个用状态方程的形式研究微分方程的人。此后李雅普诺夫和约当在进一步研究之后，得出了在现代控制论中占据核心地位的矩阵特征值理论。
李雅普诺夫对于控制理论的最大贡献是系统稳定性理论。这个理论是从能量角度考察系统，即只有消耗能量的系统才是稳定的，得出了系统稳定性的判据。这个理论对于整个控制理论有基础性的作用。它不仅适合于线性系统，同样适合于非线性系统。
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（三）
控制系统设计的关键在于获取被控对象数学模型。当然，理论上说，获取被控对象的精确数学模型的概率为零。但是我们知道，对于赋范线性空间，有这样一个结论，如果两个可测函数之间在范数意义下能够的逼近足够好，那么对于同样的输入，两个模型的输出之间的误差就可以足够小。这保证了我们可以在一定的允许误差范围内使用“足够精确”的模型进行控制系统设计。
由于目前科学的局限，对于许多物理和化学过程还没有足够的认识，能够得到较精确数学模型的系统不多。目前较为清楚的主要是电机系统和液压传动系统。因此电机控制系统成为自动控制一个很重要的部分，在某些大学中，控制专业甚至是专门研究电机的。
事实上近似处理是科学研究中最常用，甚至是最重要的手段。这是由人类自身大脑的局限性所决定。由图灵所建立的作为计算机科学基石之一的图灵机模型，某种程度上说就是一个大脑的认识模型。从这个模型我们知道，大脑对于许多问题的精确处理都无能为力。本质上说，大脑能够对付的最高层次是可数集。幸运的是，数学理论保证，对于某个集合，如果其为不可数，我们可以使用一个可数稠密子集对整个集合的元素进行任意精确的认识。因此，我们可以在有理数的基础上认识无理数，用一组基分解所有函数。
严格地说，真正的线性系统并不存在，任何系统都带有一定的非线性。目前对于非线性系统，还没有找到统一有效的解决方法，一般的研究方法都是对非线性系统线性化之后再进行处理。
非线性系统有着与线性系统截然不同的性质。混沌理论中著名的“蝴蝶效应”原理表明，在非线性系统中，无论初始误差如何小，随着时间的推移，输出误差都有可能变为无穷大。所谓“巴西的一只蝴蝶扇动翅膀，可能引起加勒比海的一阵飓风”。在这种情况下，传统的理论显然就不能完全解决问题了。同时混沌理论表明，即使最简单的非线性系统中也存在混沌，可以说混沌现象无处不在。这是控制理论面临的一个现实的巨大挑战。然而，可以预见的是，如果在数学上不能取得突破的话，在这个领域控制论的发展将不会太大。
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（四）
被控对象在现实环境的影响下，自身的结构会发生一些变化，这样就有可能导致原来建立的数学模型失真。进而影响控制效果。为解决这种问题而产生了模型辨识与控制同时进行的思想，就是自适应控制。
目前为止，世界上所能找到的最好的控制器，就是人的大脑。大脑对环境变化的适应性，特别是大脑具有的学习机制，使人们大感兴趣，提出了自学习、自组织控制。
人类对自己大脑的工作机制，至今尚只能有一些浅薄的认识。从研究控制理论的角度来说，感兴趣的主要是大脑的认识机制。
本世纪初，在神经的工作机理的研究成果的基础上，得出了神经元的数学模型，并开创了神经网络理论。该理论自创立到现在，特别是近年发展很快。从数学本质上看，神经网络的学习过程是一种对函数的优化逼近过程。传统拟合方法是线性的，而该方法是一种非线性拟合方法。
学界认为，目前的各种神经元数学模型，距离完全描述大脑认识过程仍然都有很大的差距。
可以说，一个能够具有大脑同样功能的控制器是所有研究控制的人的梦想。另一方面，具有大脑一般智能的计算机也是计算机学家们所梦寐以求的。从现实的角度上看，虽然目前距离这样的机器仍有距离，但实质性的困难并不存在。换句话说，目前计算机科学和控制科学研究的一个目的，就是希望能够找到由人类自己成功地再造自己的方法。从学者们的立场来看，成功的那一天将带来一个福音，因为其意味着人类智慧的胜利。但换一个角度，未始不能说是人类智慧的失败。而且这样的成功也未尝没有一些可怕的意味在里头，因为其后果是很难预见的。如果这样的技术被不适当地使用，那么会不会造成如核或生物技术一样甚至更可怕的后果，则谁也不能保证。
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后记
以前写过一篇小东西，叫“自动控制的学生”，大意是说许多人对自动控制缺乏了解。其实细想起来，何止一般人，就说我自己，从九零年进入成电十四系三专业到现在，算起来可以说学了八年的自动控制。然而惭愧的是，在这不算短的时间里，由于各种原因，天资不聪，治学不勤，对于这门学科的根本，自问也仍然缺乏理解。何况不是学自控的，没有必要了解它的人呢。
窃以为任何一门学科，倘若要真正掌握其神髓，则必须了解其原初的思想，也就是这学科最初所致力于解决的问题。这样才能够看得见整个大厦的结构，而结构问题却是真正最重要的问题，虽然在面对实际情况时，往往不得不在细枝末节上花费最多的精神。这或许是理论与工程的分野。
这里把自己的一孔之见写出来，算是抛砖吧。学艺不精，许多问题一知半解，这对于方家，那自然是不值一哂，但想来也不妨做做他山之石，倘若能有一二处可以有益于人，则是莫大之喜，又若能得方家指点迷津，那就更是在下的大幸了。
